合肥师范大学附属实验小学的学生在转盘上抽签选择试题。新华社
数学作为一门学生和家长都非常关心的课程，在“双减”政策实施后，应该学什么，怎么学？停止刷题后会影响孩子的考试成绩吗？我们想通过新课标中的一条主线——数学建模来谈谈这个问题。
2019年，北京师范大学数学科学学院成立了数学建模教育中心，主要任务是开展中小学数学建模教育，以此作为推进数学教育和基础教育改革的突破口。教育部课程与教材中心设立了“中小学数学建模实践研究”专项，委托北京师范大学数学科学学院数学建模教育中心在全国各实验区开展全面深入的数学建模教学活动，为提高基础教育质量和效益做出贡献。
如何从数学的角度看世界
在数学课程标准中，提高学生“发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力”是课程目标的核心要求。“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”也是数学建模教学与实践的灵魂，贯穿于教学与实践的全过程。数学建模的教学和实践活动会经历以下四个阶段：第一阶段，在实际情境中，师生用数学的眼光观察世界，发现并提出实际问题，用数学的思维和语言把这些问题描述清楚。我们把这个阶段称为选题阶段，简称“选题”阶段；第二阶段，通过数学思维，分析影响解题的因素及其关系，提出解决这些问题的思路，然后通过查阅资料、听取建议，完善思路，也简称为“开题”阶段；第三阶段，运用数学知识、方法和思想，建立数学模型，将思想转化为数学解、方案或步骤，确定要收集的数据和参数，然后实施，解决问题，得到结果。这个阶段简单的叫“做题”；第四阶段，明确已取得的成果，阐述其价值和意义，然后思考能否解决其他问题，开阔视野，加深对模型思想意义的理解。这个阶段简称为“结论”。上述数学建模的过程可以是学生的个别练习，也可以是小组练习，也可以是师生共同练习。教师可以把这个过程设计成一个完整的教学活动。
上世纪80年代，清华大学数学系原系主任肖书铁等数学家将数学建模的教学和实践引入中国高等教育。经过不到40年的时间，数学建模已经在中国的大学教育中生根发芽，成为理工科专业和部分文科专业的必修课，也是大部分学校的选修课。大学生数学建模竞赛也成为大学教育中一道亮丽的风景，有力地推动了大学教育改革，促进了大学生综合应用能力和创新能力的发展。20世纪90年代初，全国人大副委员长、北京大学原校长丁，北师大数学系原主任、高中课程标准制定负责人颜，中科院院士、北京大学教授姜伯驹等一批有远见的数学前辈，大力推进中小学数学建模教学与实践，支持高中课程标准将数学建模列为数学核心素养和主要内容。
数学不仅是一门课程，更是一个实践平台。
追溯到1997年3月，北京市教委批准开展“高中数学知识应用竞赛”。
这
第一次活动的突出特点是试题的真实性，体现了时代特征。比如我们改造了长江大坝的截流，汽车过黄河，中国的卫星飞行等等。转化为具有真实情境的问题，并不断开发新的情境和新的测试形式。第二项活动的特点是创新。从1997年到2021年，每年都有学生提出非常新颖的题目，题目范围也在不断扩大。生活场景包括：学校、地铁、高铁、机场、超市、公园、住宅小区等等。话题涉及科技、环境、信息、生活、体育、文学等。正如丁老师所说，这些学生改变了对数学的看法，开阔了数学的视野，为他们进入社会后在不同岗位解决实际问题奠定了基础。
“没有上下文就没有问题”，是不是对以后的考试很难？
中共中央、国务院发布的《深化新时代教育评价改革总体方案》明确提出“稳步推进中考改革，构建引导学生德、智、体、美、劳全面发展的考试内容体系，改变相对固化的试题形式，增强试题的开放性，减少死记硬背和‘机械刷题’现象”。随着评价体系的改革，最突出的变化就是试题阅读量大增，“没有语境就没有题”成为了考试的追求。数学考试会逐渐增加应用题，然后会有一些真题。数学建模的教学和实践活动恰好符合改革方向：它不仅开阔了学生的视野，而且对提高学生的阅读理解能力、写作能力和团队合作能力具有重要作用，它还将数学与其他学科融合，最终提高学生的综合能力。我们在对学业质量进行实证研究时，得到这样一个结果：数学建模能力强的学生，一定有很好的数学视野；但是，数学能力强的学生，数学建模不一定强。希望广大师生在日常的教学和学习中重视数学建模的训练。
在
下一阶段，还有很多问题需要我们去解决，其中最具挑战性的是：如何把数学建模与数学探究有效整合，形成广义数学建模思想，全面、整体、综合推进学生核心素养的发展？数学建模的教学和实践活动是一个新事物，需要全体参与者齐心协力，勇于创新，不断总结，持之以恒地坚持下去。
（作者：王尚志，系首都师范大学数学科学学院教授、高中新课标研制组组长，许孝精，系北京师范大学数学科学学院副院长、教授）
